Question

怎样求导数切线方程，切点坐标，求举例及方法！谢谢谢谢谢谢！

Answer 1

• 如y=sinx 求x=π/3处的切线方程：

  ①求导：y'=cosx 由导数的几何意义 x=1处切线的斜率=y'(π/3)=½

  ②代入原函数求出切点的纵坐标，y(π/3)=√3/2

  ③由点斜式得出切线方程y-√3/2=½(x-1)

• 如y=lnx 求过点(0,-1)的曲线的切线方程：

  ①设切点的横坐标为x₁ 则纵坐标为f(x₁)=lnx₁
  

  ②求导：y'=1/x 由导数的几何意义 x₁处切线的斜率=1/x₁

  ③过(0,-1)和(x₁,lnx₁)的直线的斜率=(lnx₁+1)/x₁,显然(lnx₁+1)/x₁=1/x₁

  ④解方程(lnx₁+1)/x₁=1/x₁→x₁=1
  

  由点斜式得出切线方程y=x-1