Question

证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时，不存在

lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在 题目就是这样啊。。

Answer 1

不存在。

解：原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}

=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}

∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1

左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1

∴右极限≠左极限

故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

解：原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在。

Answer 3

晕了,我算出来了??

原式
=lim(-1-e^1/x+2)/(1+e^1/x)
=lim[-1+2/(1+e^1/x)]
=-1+2lim(1/1+e^1/x)
x趋向于0时,1/x趋向于正无穷,所以1+e^1/x趋向于正无穷,lim(1/1+e^1/x)=0
所以原式=-1
................

Answer 4

对了,严格点,把x趋向于0+和0-都考虑进去,但是lim(1/1+e^1/x)都为0,所以原式还是=-1

Answer 5

原始题目有问题,要么就是你提供的题目有问题.
x趋于0时极限的确存在