y'=y/x+x/y为什么方程？其通解为多少
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一阶齐次微分方程，解法固定，令y/x=u，则y=xu，y'=u+xu'
原方程化为：u+xu'=u+1/u
则xu'=1/u，得udu=dx/x
两边积分得：1/2u^2=ln|x|+ln|C1|
则u^2=2ln|C1*x|，得e^(u^2)=(C1*x)^2=Cx^2
最终结果为：e^((y/x)^2)=Cx^2
原方程化为：u+xu'=u+1/u
则xu'=1/u，得udu=dx/x
两边积分得：1/2u^2=ln|x|+ln|C1|
则u^2=2ln|C1*x|，得e^(u^2)=(C1*x)^2=Cx^2
最终结果为：e^((y/x)^2)=Cx^2
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