Question

《概率论》的题目，求高人给解答

设顾客在某银行的窗口等待时间X（以分钟计）服从指数分布，其平均值EX=5。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。假设他一个月到银行4次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求（1）P(Y>1),（2）EY。

Answer 1

因为其数学期望EX=5，所以该指数分布的参数λ=1/5，每次该顾客来银行未等到服务而离开的概率为P(X＞10）=1-F（10）=1-e^(-2),P(X＜10）=e^(-2)。（这里F是该指数分布的分布函数）。
（1）P（Y=2）=（4C2）*P(X＞10）^2*P(X＜10）^2=6*(1-e^(-2))^2*e^(-4) （这里的C指的是组合数）
P(Y=3)=(4C3)*P(X＞10）^3*P(X＜10）=4*(1-e^(-2))^3*e^(-2)
P(Y=4)=P(X＞10）^4=(1-e^(-2))^4
P(Y＞1）=P（Y=2）+P(Y=3)+P(Y=4)
(2)P(Y=1)=（4C1）*P(X＞10）*P(X＜10）^3=4*(1-e^(-2))*e^(-6)
结合第一小题里的结论可得
EY=1*P(Y=1)+2*P(Y=2)+3*P(Y=3)+4*P(Y=4)
最后答案的化简自己去化简吧，我这手打不方便打出来了

求采纳

追问

我是一点不懂，不会最后的化简，能帮我手写一下后面的化简过程拍个图片么？好人当到底，谢谢了，最后会采纳你的答案的

追答

第一题P(Y>1)=3e^(-8) -4e^(-6)+1
第二题EY=4-4e^(-2)

Answer 2

X的取值只能是0,1,2,所以X的取值一定都小于3,所以F(3)=P(X