Question

设三角形abc的内角ABC所对的边分别为abc，且acosB-bcosA=C，是什么三角形

Answer 1

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
原式可化为sinAcosB-sinBcosA=sinC
sinAcosB-sinBcosA=sin（A-B）=sinC
sinC一定是正的，故A-B=C或 A-B+C=π（舍去）（因为A+B+C=π）
所以A=B+C，A+B+C=π，2A=π，A=π/2
三角形ABC是直角三角形

Answer 2

∵acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC的形状是等腰三角形，故选D