Question

负命题和否定命题。

书上讲，负命题和它否定的命题之间是矛盾关系。
一个命题和它的否定命题是矛盾关系。那否定命题和负命题不就是一回事么？

我感觉是负命题和它否定的命题之间不是矛盾关系。
比如，所有人都能活到100岁。否命题:所有人都不能活到100岁。负命题:并非所有人都能活到100岁。这俩不一样

Answer 1

————分隔线————

• 问答

问：否定命题和负命题不就是一回事么？

答：否命题和负命题不是同一回事。（知友提到的“否定命题”应该就是指否命题，注意：否命题≠命题的否定）

疑惑：我感觉是负命题和它否定的命题之间不是矛盾关系。

解疑：负命题和原命题之间就是矛盾关系。（知友提到的“它否定的命题”应该就是指原命题）

————分隔线————

• 书上讲

负命题和它否定的命题之间是矛盾关系，实质就是说“负命题和原命题是矛盾关系”（对的）；

一个命题和它的否定命题是矛盾关系，实质就是说“原命题和否命题是矛盾关系”（错啦，是有“原命题和负命题是矛盾关系”、“原命题和逆否命题是等价关系”的说法，但没有“原命题和否命题是矛盾关系”的说法，原命题和否命题之间没有必然的推出关系，原命题和否命题可以同真、也可以同假、还可以一真一假）。

————分隔线————

• 知友的例子

原命题：所有人都能活到100岁

负命题：并非所有人都能活到100岁。（这个的确是原命题的负命题）

否命题：所有人都不能活到100岁（错啦，否命题就是同时否定条件和结论，所以原命题的否命题应该为“不是所有人都不能活到100岁”）

————分隔线————

• 答主分析

当原命题“所有人都能活到100岁”为真时，否命题“不是所有人都不能活到100岁”也为真；当原命题“所有人都能活到100岁”为假时，否命题“不是所有人都不能活到100岁”可真可假；此例不存在原命题和否命题一真一假的情况。

也就是说，原命题和否命题不存在“这个真那个必然假”、“这个假那个必然真”的关系，也就是不必然存在矛盾关系。

当原命题“所有人都能活到100岁”为真时，负命题“并非所有人都能活到100岁”必然为假；当原命题“所有人都能活到100岁”为假时，负命题“并非所有人都能活到100岁”必然为真。

也就是说，原命题和负命题存在“这个真那个必然假”、“这个假那个必然真”的关系，也就是必然存在矛盾关系。

————分隔线————

• 备注

为何：当原命题“所有人都能活到100岁”为假时，否命题“不是所有人都不能活到100岁”可真可假？

1.原命题为假，意味两者之一：（1）有的能活到100有的不能活到100；（2）所有不能活到100

2.否命题可任指其一：A.有的能活到100有的不能活到100；B.所有能活到100

3.如果原命题为假且实际是（1），那么A为真，也就是否命题为真

4.如果原命题为假且实际是（2），那么B为假，也就是否命题为假

————分隔线————

• 结论

原命题和否命题不必然存在矛盾关系，原命题和负命题必然存在矛盾关系，否命题和负命题不是同一回事。

Answer 2

负命题意思是由否定一个命题而得到的命题，它是通过把“并非”这类否定词置于一个命题之前或之后而形成的，其标准形式是“并非P","并不是P”。
而否命题是数学中的一个概念。一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。