Question

大学数学反函数的导数公式证明这步的问题

Answer 1

你的理解有误，△y=y-y0=f（x）-f（x0）

注意，原来的函数是f（x）=y，f（x0）=y0

而反函数是φ（y）=x，φ（y0）=x0

而不是φ（y）=y，φ（y0）=y0

注意，无论是原来的函数，还是反函数，自变量和因变量都必须分别是x和y中的一个，不能都是x或都是y

我画红框的这一个分析，明显不正确，如果△y=φ（y）-φ（y0）

那么就说明φ（y）=y，φ（y0）=y0，这根本就不符合反函数的要求啊。

所以φ（y）-φ（y0）=啥呢？

φ（y）-φ（y0）=x-x0=△x才对。

即分子△x才是等于φ（y）-φ（y0）的

分母△y只是等于f（x）-f（x0）

所以也就不存在你说的φ（y）-φ（y0）=f（x）-f（x0）的式子。