Question

高数 柯西施瓦茨不等式证明

高数 柯西施瓦茨不等式证明求问图中两个问号部分
第一个为什么是f'(t) 而不是ft
第二个x-a怎么来的





Answer 1

下面证明二维柯西不等式(多维类似):

构造向量
m=(a,b)，n=(c,d).
则m·n=(ac,bd).
依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得，
√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²
即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
其中，a:c=b:d时，上式取等.
故原不等式得证。