Question

微积分，求解！

Answer 1

∫ (3-4x^3)/[x^2.(2x-1)] dx
=∫ -4x/(2x-1) dx +3∫ dx/[x^2.(2x-1)]
=∫ -2 dx + 2∫dx/(2x-1) +3∫ dx/[x^2.(2x-1)]
=-2x + ln|2x-1| +3∫ dx/[x^2.(2x-1)]
=-2x + ln|2x-1| +∫ { -6/x -3/x^2 + (3/4)[1/(2x-1) ] } dx
=-2x + ln|2x-1| -6ln|x| +3/x + (3/8)ln|2x-1| + C
=-2x + (11/8)ln|2x-1| -6ln|x| +3/x + C
let
3/[x^2.(2x-1)]≡ A/x +B/x^2 + C/(2x-1)
=>
3≡ Ax(2x-1) +B(2x-1) + Cx^2
x=1/2 , => C=3/4
x=0 , =>B=-3
coef. of x
-A+2B=0
A=-6

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大神你知道partial fractions吗

这个是完整的题

追答

(3-4x^3)/[x^2.(2x-1)]
=-4x/(2x-1) + 3/[x^2.(2x-1)]

partial fraction of 3/[x^2.(2x-1)]
let
3/[x^2.(2x-1)]≡ A/x +B/x^2 + C/(2x-1)
=>
3≡ Ax(2x-1) +B(2x-1) + Cx^2
x=1/2 , => C=3/4
x=0 , =>B=-3
coef. of x
-A+2B=0
A=-6
=>
3/[x^2.(2x-1)]≡ -6/x -3/x^2 + (3/4)[1/(2x-1)]

追问

谢谢大神

太感谢了

你还可以帮我一下其他的题吗