Question

证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),极限存在？并求其极限值

Answer 1

首先，每项均为正数，
其次，由归纳法可证明 un < 2 ，
最后，un = √[2u(n-1)] > u(n-1) ，因此数列单调递增有上界，
所以存在极限，令极限为 a ，
在 un = √[2u(n-1)] 两边取极限得 a = √(2a) ，解得 a = 2 。