导数不存在时，切线存在吗
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所谓的”切线“是几何概念,任何的图形都可能存在切线.
例如圆存在切线,椭圆存在切线等.
而导数是函数中的概念,函数就要满足一一对应的条件,我们经常说的也就是函数图像的切线.事实上,函数某一点处的”切线“方向也就对应着函数上这一点的方向,即在这点附近的割线斜率取极限得到的值.
从这一点上来说,如果研究对象是函数,那么没有导数也就一定没有切线,这是等价的.
但是,切线的定义很乱且很模糊,一般在数学中并不采用.因为如果只认为切线是与曲线有且仅有一个交点,而且在曲线附近一个邻域内不穿过曲线的话,那么对于分段函数的不可导点,切线也是存在的.
所以,在一般的研究中,可以认为函数的导数不存在时,切线也不存在.
但是注意,研究对象一定是函数.
例如圆存在切线,椭圆存在切线等.
而导数是函数中的概念,函数就要满足一一对应的条件,我们经常说的也就是函数图像的切线.事实上,函数某一点处的”切线“方向也就对应着函数上这一点的方向,即在这点附近的割线斜率取极限得到的值.
从这一点上来说,如果研究对象是函数,那么没有导数也就一定没有切线,这是等价的.
但是,切线的定义很乱且很模糊,一般在数学中并不采用.因为如果只认为切线是与曲线有且仅有一个交点,而且在曲线附近一个邻域内不穿过曲线的话,那么对于分段函数的不可导点,切线也是存在的.
所以,在一般的研究中,可以认为函数的导数不存在时,切线也不存在.
但是注意,研究对象一定是函数.
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