Question

这一题怎么做 要过程

Answer 1

这是0/0型
用洛必达法则
分子求导得：∫[x,1](x-u)f(u)du =x∫f(u)du-∫uf(u)du
分母求导得：3(x-1)^2
还是0/0型，再次用洛必达法则
分子求导得：∫f(u)du
分母求导得：6(x-1)
再次洛必达
分子-f(1)
分母6
结果-1/6

追答

关键是第一次洛必达后，要把被积函数中x提到积分号外

Answer 2

见过

追问

可以告诉一下怎么做吗

追答

以前做过这道题。

但是你这道题好像还需要处理一下

我也是通过模仿，做到这里做不下去了，但是思路不会错！

追问

第一次洛必达完是不是应该把t都换成x？

我是做到这一步以后不知道怎么求了
有些题目可以用积分中值定理 但这道我不知道能不能用

而且我用中值试了一下 算出来是-1/3 但答案是-1/6 我觉得至少要用两次洛必达才可能得到-1/6 但应该只要洛必达一次就够了吧

追答

可以用中值定理

我看过别人用过，但是我还不熟练。

追问

但我就算出来和答案不一样 因为我觉得洛必达一次就够了
我就不知道答案对的还是错的

追答

别着急，我去问问上次给我回答问题那个人。

追问

好的谢谢啊

追答

把你用中值定理的过程发过来我看看

Answer 3

这是0/0型
用洛必达法则
分子求导得：∫[x,1](x-u)f(u)du
分母求导得：3(x-1)^2
还是0/0型，再次用洛必达法则
分子求导得：(x-1)f(1)
分母求导得：6(x-1)
答案是1/6