周长相等的圆 正方形和长方形哪个面积大
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圆的面积最大；
正方形次之；
长方形最小。
证明：周长为均为c
圆的周长c=2πr, 半径r=c/2π 圆s=π(c/2π)^2=c^2/4π
正方形的边长a=c/4 s正=c^2/16
因为 4π<16
所以c^2/4π>c^2/16即圆的面积大于正方形的面积。
S长方形=ab≤[(a+b)/2]²=[2(a+b)/4]²=(C/4)²=S_正方形
所以S_长方形≤S_正方形
所以S长方形≤S正方形≤S圆
正方形次之；
长方形最小。
证明：周长为均为c
圆的周长c=2πr, 半径r=c/2π 圆s=π(c/2π)^2=c^2/4π
正方形的边长a=c/4 s正=c^2/16
因为 4π<16
所以c^2/4π>c^2/16即圆的面积大于正方形的面积。
S长方形=ab≤[(a+b)/2]²=[2(a+b)/4]²=(C/4)²=S_正方形
所以S_长方形≤S_正方形
所以S长方形≤S正方形≤S圆
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