Question

高数线性代数。这道题两个都线性无关，不可能分别为0啊！怎么回事？

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Answer 1

是不可能分别全为零。例如当α的系数全为0的时候，由于β之间是线性无关的，所以上面的那个等式就不会成立。
由于分别都不全为0，所以等式可以写成K1α=K2β=γ，所以γ就是公共的特征向量。

追问

分别不全为0，那还是有系数不为0啊，还是不能同时线性无关！

追答

？

它们本来就分别线性无关，又不是证这个。分别不全为0是可以证明:存在不为0的系数，使K1a=K2b=r，且r是非零向量。这就是公共特征向量。