Question

理论力学自锁的理解（不利用二力平衡），如图物体放在平面上，具体问题如下

即使主动力的合力方向在摩擦角之内，主动力的合力总可以达到某一数值，使得其分力摩擦力与最大静摩擦力相等，而如果主动力的合力再增加，那物体的摩擦力就变为了滑动摩擦力，这样物体肯定是要运动的啊，为什么仍会保持静止呢？

Answer 1

2 满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。 （2）竖直面和斜面内的自锁现象 如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与 水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为α0＝
arctan  1 。 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向 上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。 对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不再赘述。 3．自锁机械及其原理应用两例 例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm。以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。 依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。 解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b和两轮间距a以及摩擦因数共同决定。 解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足NxxFf，即sincosNNFF，tan„„①（α越小，即b越小越容易满足）
由数学关系2 2 11tan11cos   
)cos1(2 2Ra b， 75.0bcm，钢板厚度最大不超过 0.75cm。 从自锁原理的角度来认识此题，可以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一种自锁现象。图中F是轮对板作用的合力，对应的摩擦角为α0，符合 0tan，因而由①式得
F1 α α F2 图3
b a A B M N 图5 图
7 G F F1 F2 FN Ff (c)
θ
(a) (b) b a A F FN f α0 α 图6 fx FNx

3 0tantan，这可以理解为只有满足F竖直向下偏右，即0＜，板可以被挤轧向 右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。 例2．如图7（a）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计） 本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c）所示，竖直向上吊绳的拉力F=G，由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力GFFF21 短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力FN和竖直向上的静摩擦力Ff，
GFFN2 3 sin2 。 本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，FN就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足)90(0，就会出现自锁定，吊钩不会滑脱。 4．找准联系生活实际切入点，培养和提高学生创造性思维意识。 新的课程标准更加强调对学生创造思维的培养，去质疑或者解答一些自然现象，还可以将所学知识，运用到生活中去，尝试进行一些小的发明研究。自锁定原理在生活生产中有着极为广泛的应用，这无疑是一个很好的开发平台。在进行上面例2教学时，可以适时设计开放性问题，对这种机构的特点做进一步讨论。如使用这种机构，要求顶杆（题中短杆）长度 必须与筒形的重物内径匹配，因而只适用于固定形状的重物的吊升，这是 这种机械的不足。还可以给学生提出一种创意设计：如何设计一种机械能够将柱体形状（实心体）的物体吊升起来。即外钳（抓）式机械是以抓吊方式提升重物，讨论如图8结构的原理。设计虽然稍为复杂些，但基本原理思想不变。可以给学生一个开放式作业课题，调研生产生活中有哪些方面和场合涉及到自锁现象。