Question

九年级数学，求学霸解答一下哦！谢谢不要搜最好图片哦

Answer 1

解：（1）等边三角形．

（2）PA+PB=PC．  

证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．

∵∠APC=60°，

∴△PAD是等边三角形．

∴PA=AD，∠PAD=60°．

又∵∠BAC=60°，

∴∠PAB=∠DAC．

∵AB=AC，

∴△PAB≌△DAC．

∴PB=DC．

∵PD+DC=PC，

∴PA+PB=PC．

（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．

理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，

过点C作CF⊥AB，垂足为F，

∵， ．

∴S四边形APBC= ．

∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC， PC为⊙O直径，

∴四边形APBC面积最大．

又∵⊙O的半径为1，

∴其内接正三角形的边长AB= ．

∴S四边形APBC= =．

Answer 2

(1)∠ABC与∠APC同弦，所以∠ABC=∠APC=60°，同理，∠BAC=∠BPC=60°，三角形内角和180°，所以∠CAB=180-6-60=60°，三角形ABC为等边三角形
(2)PA=PB=1/2PC=1
(3)P位于AB弧中点面积最大，三角形ABP，以AB为底，明显AB弧的中点距离AB最远，即高最大，此时，四边形面积=面积APC+面积BPC=1/2*1*√3*2=（√3）/2*2=√3
√为根号。第二问只知道结论，不怎么会证，你先别采纳，再等等别人的回答，综合一下。再有就是感觉这道题P点就不是动点，题干一给定P就只有三个点的位置可能，就是三段弧的中点位置可取