Question

不定积分，用凑微分法，求过程

Answer 1

不符合凑微分
必须使用换元法，令t^2=7-2x

追问

原式怎么变到第一部的？

追答

令t^2=7-2x，则2tdt=-2dx，推出dx=-tdt
x=(7-t^2)/2
原式=(7-t^2)/2*t*dx
=(7-t^2)/2*t*-tdt=(t^2-7)*t^2/2dt
积分即可

换元都不会吗？

追问

会，老师要求凑微分

Answer 2

∫x√(7-2x) dx
=(-1/2)∫(7-2x) .√(7-2x) dx + (7/2)∫√(7-2x) dx
=(-1/2)∫(7-2x)^(3/2) dx + (7/2)∫√(7-2x) dx
=(1/4)∫(7-2x)^(3/2) d(7-2x) - (7/4)∫√(7-2x) d(7-2x)
=(1/10) (7-2x)^(5/2) - (7/6)(7-2x)^(3/2) + C

追问

原式怎么变到第一步的？

追答

x= -(1/2)(7-2x) + 7/2
∫x√(7-2x) dx
=∫[-(1/2)(7-2x) + 7/2]√(7-2x) dx
=(-1/2)∫(7-2x) .√(7-2x) dx + (7/2)∫√(7-2x) dx