为什么矩阵行秩等于列秩
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从同调代数的观点看这个问题其实是显然的。考虑一个短恰当序列 ,其中我们关心的映射是 。取对偶函子后我们有一个新的恰当序列 。这个序列告诉我们 的转置 是个单射，因此其像就是 。而 和 永远是同构的（假设所考虑的线性空间是有限维的），所以 。
所以基本上行秩等于列秩只依赖于两个事实：
1. 对偶函子是左恰当的。
2. 线性空间和其对偶空间同构当且仅当维度是有限的
所以基本上行秩等于列秩只依赖于两个事实：
1. 对偶函子是左恰当的。
2. 线性空间和其对偶空间同构当且仅当维度是有限的
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