大一高数 要简单步骤 100
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高数曲面积分 ，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）
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描点画图怎么可能不会?
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