求解这题不定积分
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化成基本积分公式
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(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx
=∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx
=∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x
令t=e^x
t1=e^ln2=2
t2=e^ln3=3
上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt
=1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,3)
=1/2{ln[(3-1)/(3+1)]-ln[(2-1)/(2+1)]}
=1/2[ln(1/2)-ln(1/3)]
=1/2ln[(1/2)/(1/3)]
=1/2ln(3/2)
=∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx
=∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x
令t=e^x
t1=e^ln2=2
t2=e^ln3=3
上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt
=1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,3)
=1/2{ln[(3-1)/(3+1)]-ln[(2-1)/(2+1)]}
=1/2[ln(1/2)-ln(1/3)]
=1/2ln[(1/2)/(1/3)]
=1/2ln(3/2)
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