Question

求数学大神～ 完整的解题过程

Answer 1

设AE=AB=ED=CD=BE/√2=BC/2=1，则BE=√2，BC=2；

△ABE，满足勾股定理，∴∠BAE是90°，为等腰直角△。F为BE中点，连接AF，则AF⊥BE；

已知平面ABE⊥平面BCED，BE为两平面的交线，∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥CE；

把底面单独画出。CD⊥ED，CD=ED=1，∴EC=√2，△BEC，满足勾股定理，∠BEC为90°，为直角△。CE⊥BE；

CE⊥AF，CE⊥BE，∴CE⊥平面ABE，∴CE⊥BA。

追答

连接BD，∠BCD=45°×2=90°（其实DE//BC多余）
ΔBCD用勾股定理
BD=√（2²十1²）=√5

D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D铅垂向上为z轴。
A（3/2,1,√2/2）
B（2,1,0）
C（0,1,0）
D（0,0,0）
ABC的方程，设为x十ay十bz十c=0

ax十by十cz十d=0
A（3/2,1/2,√2/2）
3a/2十b/2十√2.c/2十d=0
2a十b十d=0
b十d=0
a=0
√2.c/2十d/2=0,d=-√2.c
b=-d=√2.c
方程√2cy十cz-√2c=0
√2y十z-√2=0
法向量（0,√2,1）

ACD方程，ax十z=0
3a/2十√2/2=0
a=-√2/3
-√2x/3十z=0
法向量=（√2/3,0,1）

上面最后1应该是-1
点积求余弦
=-1/(√3√（2/9十1）)
=-1/√11

Answer 2

解答：令BC=2a,则CD=ED=AB=AE=a,BE=√2a,得到CE=√2a
（1）由CE^2+BE^2=BC^2,CE⊥BE
又平面ABE⊥平面BCDE，CE⊥平面ABE，CE⊥BA，得证。
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴建立空间直角坐标系，
D(a,0,0),B(0,2a,0),E(a,a,0),A(1/2a,3/2a,√2a/2)
向量CD=(a,0,0),向量CA=(1/2a,3/2a,√2a/2),向量CB=(0,2a,0)

设平面ACD的法向量为n1，平面ABC的法向量为n2

n1*CD=0且你n1*CA=0,得出n1(0,1,√2/3)
同理n2=(1,0,√2)
cosa=n1*n2/|n1|*|n2|=2/3/((√11/3)*√3)=2√33/33

Answer 3

看不清…………

追问

看不清吗～