Question

函数连续性

Answer 1

1. f(x)=-x x<0

   f(x)=x  x≥0

   f'(0-)=lim(x→0-)[(-x-0)/(x-0)]=-1

   f'(0+)=lim(x→0+)[(x-0)/(x-0)]=1

   左导数≠右导数→函数在x=0不可导
   

2. 首先x=0处，左极限=右极限=函数值=0 函数在此点连续。

   函数在该点左连续→左导数等于导函数左极限=lim(x→0-)cosx=1

   函数在该点右连续→右导数等于导函数右极限=lim(x→0+)1=1

   左导数=右导数→函数在x=0可导。