线性代数矩阵问题，证|AB|=|A||B|
2个回答
展开全部
首先，如果|A|=0或者|B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然
所以只要证明AB满秩的情况
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；
由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1
所以只要证明AB满秩的情况
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；
由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
