Question

帮忙求一个极限

Answer 1

lim(x->0) ∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt / tanx
=lim(x->0) ∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt / x (0/0)
=lim(x->0) 2.e^(2x).sin(e^(4x))
=2sin1

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追答

y= ∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt
y'
=sin([e^(2x)]^2) .d/dx ( e^(2x) )
=sin(e^(4x)) . ( 2e^(2x) )
=2e^(2x).sin(e^(4x))
//
lim(x->0) ∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt / tanx
等价无穷小
=lim(x->0) ∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt / x (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(x->0) 2.e^(2x).sin(e^(4x))
=2sin1

追问

关键就是 ∫(0->1) sin(t^2) dt 等于0吗，我算不出来这个积分，耽误您宝贵的时间了，万分感谢！

追答

这个∫(0->e^(2x) ) sin(t^2) dt 算不了

不用直接算, 但可以直接求导
y'
=sin([e^(2x)]^2) .d/dx ( e^(2x) )
=sin(e^(4x)) . ( 2e^(2x) )
=2e^(2x).sin(e^(4x))

追问

同时求导是根据0比0型洛必达法则，那就说您在解题的过程中已经判断出来了分子这个积分等于0,我判断不出来，就是这点有些困惑

追答

我想，你抄写的问题可能有误吧！
∫(0->1) sin(t^2) dt ： 这个积分不能算出来， 也不等于0， 所以我怀疑那个上限是否不对？
上限： e^(2x) ： ？？？？？
∫(0->e^(2x)) sin(t^2) dt

追问

昆工的一道考研题，有点怪

Answer 2

你这抄的也太乱了吧

追问

Answer 3

不会啊
。。。。