高等数学，应用题 求这一题的解题思路和解题过程，答的好的话，会视情况额外加分。
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解：根据题意，显然，t=0时，有x(0)=1。∴在t时刻，“会”技术的人数为x(t)、“不会”技术的人数为50-x(t)。
又，视“x(t)”为连续函数，∴x(t)变化率=x'(t)。∴由题设条件，x'(t)=k[x(t)][50-x(t)]，即d[x(t)]/dt=k[50-x(t)]x(t)。
∴d[x(t)]/{x(t)[50-x(t)]}=kdt。两边积分，∴∫d[x(t)]/[x(t)][50-x(t)]=k∫dt。
∴(1/50)ln{x(t)/[50-x(t)]}=kt+ln丨c丨。∴x(t)/[50-x(t)]=Ce^(50kt)。
而，t=0，x(0)=1，∴C=1/49。∴x(t)=50/[1+49e^(-50kt)]。
供参考。
又，视“x(t)”为连续函数，∴x(t)变化率=x'(t)。∴由题设条件，x'(t)=k[x(t)][50-x(t)]，即d[x(t)]/dt=k[50-x(t)]x(t)。
∴d[x(t)]/{x(t)[50-x(t)]}=kdt。两边积分，∴∫d[x(t)]/[x(t)][50-x(t)]=k∫dt。
∴(1/50)ln{x(t)/[50-x(t)]}=kt+ln丨c丨。∴x(t)/[50-x(t)]=Ce^(50kt)。
而，t=0，x(0)=1，∴C=1/49。∴x(t)=50/[1+49e^(-50kt)]。
供参考。
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