Question

高等数学，解微分方程

高等数学，解微分方程第9题，这道题我大体上没问题，但是有两个地方不太懂，一个是①处，答案凭什么直接就说u^2≠1？，如果u^2=1，接下来应该怎么做？第二个是②处，为何从f(2)=1，就能得出u＞1的结论？谢谢！

Answer 1

我这样理解的

追问

②我明白了，但是①还是感觉不太对啊。①确实是在分母上，但是最开始的式子中，并不在分母上，而是人为的让等式两边除以了1-u^2，才出现了那种形式，这应该要求我们自己保证分母不为零吧？

是不是这样：解微分方程本来就不是一种非常严密的过程，直接假定分母不为零就可以。但是总要再讨论一下分母为零的情况吧，这个时候怎么解呢

追答

u等于1时，z等于0，可以直合到最后那个z的表达式，

好像也不是，u等于1时，最后z的表达式中ln无意义了

Answer 2

答案是A。根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以，原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。