Question

求二元函数的不连续点

如下

Answer 1

这是一个方程，实际上定义了一个一元隐函数：

1-x²-y²＞0
x²+y²<1；
1-x²-y²=e^x
y²=1-x²-e^x≥0
（y²）'=-2x-e^x，
(y²）''=-2-e^x<0,向下凹；（y²）'是减函数，x-->-∞，（y²）'--->+∞；x-->+∞，（y²）'--->-∞，有一个极大值，（y²）'零点2x+e^x=0,x=-0.351733711
y²=1-x²+2x=-（x²-2x+1）+2=-（x-1）²+2=-1.352²+2=0.1728159739
y²=1-x²-e^x≥0
两根x1=-0.714556384，x2=0，-0.714556384≤x≤0，y²≥0；
y=±√（1-x²-e^x），-0.714556384≤x≤0，
-√0.1728159739≤y≤√0.1728159739
-0.415711407≤y≤0.415711407