Question

matlab里面root函数是什么意思?

Answer 1

root() 根的多项式函数。

matlab里面roots和root

1. roots：求多项式的根。

   例：求P（x）=5x^4+4x^3+3x^2+2x+1的零点。

   程序如下：

   P=[5 4 3 2 1];     %多项式各项的系数

   roots(p)                %求零点，也就是多项式的解

   运行后得结果：

   ans =

   0.1378 + 0.6782i

   0.1378 - 0.6782i

   -0.5378 + 0.3583i

   -0.5378 - 0.3583i

2. root() 根的多项式函数，可以在Matlab 2016a运行。

   syms b
   subs(root(x^2 + b*x, x, 1), b, 5)
   

   ans =

   root(x^2 + 5*x, x, 1)
   
   

Answer 2

在matlab里root函数是根的多项式函数。函数root(X, n)最早出现于Matlab7(R14)中，用以计算X的n次方根（实数）。因为只给出实数结果，所以当X中包含负数而n不是奇数的时候，会报错：
>> nthroot(-1, 2)
??? Error using ==> nthroot at 32
If X is negative, N must be an odd integer.

一、在Matlab中roots函数用来求多项式的根。一个N阶多项式可以表示成：

p(x) = aNxN + aN-1xN-1 + ... + a1x + a0;

二、对于低阶的多项式方程p(x)==0，有一些求根公式可用。但是对于高阶的多项式方程，问题就复杂得多。Concise Encyclopedia of Mathematics里的Polynomial词条给出了任意阶多项式方程的求根方法，也就是root.m中使用的方法：

构造矩阵A：

A =

-aN-1/aN -aN-2/aN ... -a1/aN -a0/aN

1       0 ...      0     0

0       1 ...      0     0

...      ...      ... ...    ...

0       0          1     0 

对矩阵A作特征值分解，得到的特征值就是多项式方程的根。

三、Matlab中使用向量表示多项式。向量的各个元素就是多项式的系数，例如：

p = [4 5 1];

代表了多项式：

p(1)*x^2 + p(2)*x + p(3) == 4x2 + 5x + 1

四、由于Matlab是专为矩阵操作设计的语言，所以我们可以很轻松地用Matlab语言实现上面求根的方法：

>> N = 2;

>> p = [4 5 1];

>> A = [-p(2:end)/p(1); eye(N-1) zeros(N-1, 1)];

>> eig(A)

ans =

-1.0000

-0.2500