Question

直线方程的五种形式及条件原因是什么？

Answer 1

1：点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)。

2：斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b

3：两点式：已知一条直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。

4：截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a＋y/b＝1

5：一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式。

直线方程的五种形式需要注意的地方：

一般式为ax+by+c=0，它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线，仅此而已。其它式都有特例直线不能表示。比如：

1：斜截式y=kx+b，就不能表示垂直x轴的直线x=a.

2：点斜式y-y0=k(x-x0)，也不能表示垂直x轴的直线x=a

3：两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。不能表示两点x1=x2或y1=y2时的直线（即垂直或水平直线）

4：截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线，比如正比例直线。

5：一般式中要确定3个常数a，b，c（虽然其中只有两个是独立的），而其它式只需确定两个常数，所以其它式更简洁一些，实际应用中大多是根据所给的条件，主要选择其它式来做的，为了方便计算。