高数，第10题
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令F(x)=∫(0,x)[∫(0,u)f(t)dt]du-∫(0,x)(x-u)f(u)du
=∫(0,x)[∫(0,u)f(t)dt]du-x∫(0,x)f(u)du+∫(0,x)uf(u)du
F'(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(u)du-xf(x)+xf(x)
=0
所以F(x)=C
因为F(0)=0，所以C=0
所以F(x)恒等于0
即∫(0,x)[∫(0,u)f(t)dt]du=∫(0,x)(x-u)f(u)du
=∫(0,x)[∫(0,u)f(t)dt]du-x∫(0,x)f(u)du+∫(0,x)uf(u)du
F'(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(u)du-xf(x)+xf(x)
=0
所以F(x)=C
因为F(0)=0，所以C=0
所以F(x)恒等于0
即∫(0,x)[∫(0,u)f(t)dt]du=∫(0,x)(x-u)f(u)du
追问
能再说一下11题的思路么orz
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