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系科仪器
2024-08-02 广告
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器,包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等,从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量,助客户提高研发和生产效率,以及带给客户更好的使用体验。...
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这是齐次方程,提示你设y=ux
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∵y^3dx+2(x^3-xy^2)dy=0,∴y^3dx+2x^3dy-2xy^2dy=0,
∴dx+2(x/y)^3dy-2(x/y)dy=0。
令x/y=u,则x=uy,∴dx=udy+ydu,
∴udy+ydu+2u^3dy-2udy=0,∴ydu=(u-2u^3)dy,
∴[1/(u-2u^3)]du=(1/y)dy,
∴lny=∫[1/|u-2u^3|]du=(1/2)∫|1/u|[1/|1-√2u|+1/(1+√2u)]du,
∴lny=∫[1/|1-√2u|+1/(√2u)]du+∫[1/(√2u)-1/(1+√2u)]du,
∴lny=-(1/√2)ln|1-√2u|+√2ln(√2u)-(1/√2)ln(1+√2u)+C,
∴lny=√2ln(√2u)-(1/√2)ln|1-2u^2|+C,
∴lny=√2ln(√2x/y)-(1/√2)ln|1-2x^2/y^2|+C。
又当x=1时,y=1,∴0=√2ln(√2)-0+C,∴C=-√2ln(√2)=-(1/√2)ln2。
∴原微分方程的特解是:lny=√2ln(√2x/y)-(1/√2)ln|1-2x^2/y^2|-(1/√2)ln2。
∴dx+2(x/y)^3dy-2(x/y)dy=0。
令x/y=u,则x=uy,∴dx=udy+ydu,
∴udy+ydu+2u^3dy-2udy=0,∴ydu=(u-2u^3)dy,
∴[1/(u-2u^3)]du=(1/y)dy,
∴lny=∫[1/|u-2u^3|]du=(1/2)∫|1/u|[1/|1-√2u|+1/(1+√2u)]du,
∴lny=∫[1/|1-√2u|+1/(√2u)]du+∫[1/(√2u)-1/(1+√2u)]du,
∴lny=-(1/√2)ln|1-√2u|+√2ln(√2u)-(1/√2)ln(1+√2u)+C,
∴lny=√2ln(√2u)-(1/√2)ln|1-2u^2|+C,
∴lny=√2ln(√2x/y)-(1/√2)ln|1-2x^2/y^2|+C。
又当x=1时,y=1,∴0=√2ln(√2)-0+C,∴C=-√2ln(√2)=-(1/√2)ln2。
∴原微分方程的特解是:lny=√2ln(√2x/y)-(1/√2)ln|1-2x^2/y^2|-(1/√2)ln2。
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