Question

初三数学难题

Answer 1

（1）
y=ax^2 +1，经过顶点(0,1),所以正方形对角线长度为1，所以经过（0.5,0.5）与（-0.5，-0.5）
代入式子中，得到a=-2
y=0.5x^2 +k，同理经过顶点（0，k），对角线长度为k，经过点（0.5k，0.5k），（-0.5k，0.5k），代入得k=-4
（2）
y = ax^2+k，同理经过顶点（0，k），对角线长度为k，经过点（0.5k，0.5k），，（-0.5k，0.5k），代入得k=-2a
（3）
y=a（x-h）^2+k，经过顶点（h，k），对角线长度为k，经过点（h+0.5k，0.5k），（h-0.5k，0.5k），代入得k=-2a
（4）下标用大写字母表示
对于yN=aN(x-n）^2+kN，经过顶点（n，kN），对角线长度为kN，正方形面积为0.5kN^2
kS^2/kT^2 = 1/4，得到2kS=kT……(a)
又顶点经过y=1/6 * x，得到 s= 6kS，t=6kT……（b）注：这里的大写字母实际上就是题目的小写字母，为了区分下标才用大写的
联立（a）（b），得到t = 2s，又因为t,s为1到6的整数，分别有s=1,t=2;s=2,t=4;s=3，t=6
由（3）的结果k=-2a，本小题中kN=-2aN，所以aS+aT =-0.5（kS+kT）=-0.5（1/6（s+t））注：这里为了和题目统一，又换为小写字母
由前s+t分别为3、6、9
所以答案为-1/4、-1/2、-3/4