Question

高数，二重积分

高数，二重积分求问蓝圈部分如何得来的呢

Answer 1

解：∵y=1与y=x²的交点为(-1,1)、(1,1)。∴图示中的积分区域D1={(x,y)丨0≤x≤1,x²≤y≤x}、D2={(x,y)丨-1≤x≤1,0≤y≤1}、D3={(x,y)丨-1≤x≤0,x²≤y≤-x}。
∴∫∫Df(x,y)dxdy=∫(0,1)dx∫(x²,x)f(x,y)dy+∫(-1,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy+∫(-1,0)dx∫(x²,-x)f(x,y)dy。
设x=rcosθ，y=rsinθ，
∴D1={(r,θ)丨0≤r≤tanθsecθ,0≤θ≤π/4}、D2={(r,θ)丨0≤r≤cscθ,π/4≤θ≤3π/4}、D3={(r,θ)丨0≤r≤tanθsecθ,3π/4≤θ≤π}。故，得出图示中“○”中的表达式。
供参考。