Question

高数题，解微分方程通解，麻烦自己手写工整噢

Answer 1

求微分方程 y''+y'-2y=3xe^x的通解
解：齐次方程y''+y'-2y=0的特征方程 r²+r-2=(r+2)(r-1)=0的根r₁=-2，r₂=1；
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^x;
设特解为：y*=x(ax+b)e^x=(ax²+bx)e^x;
y*'=(2ax+b)e^x+(ax²+bx)e^x=[ax²+(2a+b)x+b]e^x;
y*''=(2ax+2a+b)e^x+[ax²+(2a+b)x+b]e^x=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x
代入原式并消去e^x，得：
[ax²+(4a+b)x+2a+2b]+[ax²+(2a+b)x+b]-2(ax²+bx)=3x
化简得：6ax+2a+3b=3x；故6a=3，a=1/2；2a+3b=1+3b=0，∴b=-1/3；
即特解为：y*=[(1/2)x²-(1/3)x]e^x;
∴原方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^x+[(1/2)x²-(1/3)x]e^x;

Answer 2

套公式。。

追问

你这等于没说啊