Question

高等数学18讲题目 如图

高等数学18讲题目 如图洛必达法则是怎么用的？第三问为什么极限是无穷还存在？

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Answer 1

我也弄不明白了，

第一类间断点如f（x）=sinx/x 在x可去，F（x）有啊，虽然是超越函数

无穷间断点，f(x)=1/x，F(x)=ln|x|,这个难道不是原函数吗，

哦,看来是包含间断点的区间这句话有深意，也就是F(x)在间断点有定义，比如f（x）=1/x,存在原函数F(x),其定义域包含x=0,

从原函数定义来讲，原函数在定义域内（从题目来讲包含间断点）是连续且可导的

连续性可以得出F(x)-F(x0)/x-x0满足使用洛必达法则求极限的要求

可导可以得出 F'(x)存在且为固定值。

洛必达法则：

1. 当x->a, f（x）与F（x）都趋于0

2. 在点a的去心邻域，f'(x)与F'（x）存在，

3. limf'(x)/F'(x)存在

则

limx->a f(x)/F(x)=f'(x)/F'(x)

(这个题好无聊）