Question

求解关于数学mod的问题！

1. For all a,b,d ∈ 正整数 , if d | ab, then either d | a or d | b.
2. For all a,b,d ∈ 正整数 , if d | (a + b) and d | a, then d | b.
判断正确还是错误，正确请给出证明，错误请给出一个反例

Answer 1

1 错误 15 | 6*10， 但是 15无法整除6 也无法整除10
2 正确。 由题目条件可以假设存在正整数m和n,使得a+b = m*d, a = n*d
则 b = (m-n)*d。 所以 d | b

Answer 2

1. 错，例如6|3*4，但6不整除3或4.

2. if d | (a + b) and d | a, then d|a+b-a,即d | b.