Question

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体。

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体。当x取下面哪个值时，长方体的体积最大（ ）。

A.7 B.6 C.5 D.4

（麻烦说明过程，谢谢）

Answer 1

长方体体积=(30-2x)^2*x
=4(15-x)*(15-x)*x
=2(15-x)*(15-x)*2x
当15-x+15-x+2x=30
所以当15-x=2x时，体积最大。
x=5

Answer 2

折叠成一个无盖的长方体后，高就为x，底是正方形而且边长为30-2×x；
体积就为 （30-2×x）^2×x

ABCD是个选项带入就可以比较了

选C

Answer 3

v=(30-2x)*(30-2x)*x
=16x(7.5-x/2)(7.5-x/2)
<=2000
当x=7.5-x/2=7.5-x/2
即 x=5时 体积为20*20*5=2000

答案选c5

Answer 4

折叠成一个无盖的长方体后，高就为x，底是正方形而且边长为30-2×x；
体积就为 （30-2×x）2×x
选D