Question

求此题答案，多谢！

求此题答案，多谢！ 😓

Answer 1

求过直线(x+2)/1=(y-1)/(-2)=z/3.......①且与直线x/3=(y-2)/1=(z+3)/4......②平行的平面方程;
解：直线①的方向矢量n₁={1，-2，3}；直线②的方向矢量n₂={3，1，4}；
那么矢量N=n₁×n₂={-11，5，7}，N⊥n₁，且N⊥n₂；点M(-2，1，0)是直线①上的点；
于是过M且以N为法向矢量的平面必过直线①且与直线②平行，即所求平面的方程为：
-11(x+2)+5(y-1)+7z=0，即-11x+5y+7z-27=0，也就是11x-5y-7z+27=0为所求。
检验：把直线①的方程改写成参数形式得：x=t-2；y=-2t+1，z=3t；代入所得的平面方程：
11(t-2)-5(-2t+1)-21t+27=(11t+10t-21t)-22-5+27≡0，故直线①确实在所得的平面上；
所得平面的法向矢量N={11，-5，-7}与直线②的方向矢量n₂={3，1，4}的数量积：
N•n₂=11×3+(-5)×1+(-7)×4=33-5-28=0，故N⊥n₁；∴所得平面∥直线②。
故运算结果完全正确。

Answer 2

如图