Question

求周期方波x（t）的傅里叶级数的三角函数展开式，并分别作出幅相频谱图

Answer 1

设f(x)为周期为T的周期函数，则我们有傅里叶级数展开式：

根据系数的求解的定义，使用int()函数进行积分即可求解，如果f(x)在一个周期内为分段函数的话可能还需分段积分，这里以一个周期三角函数为例进行求解，三角波函数图像如下：

则在一个周期内的函数表达式为

最终结果：

扩展资料

傅里叶级数的公式

给定一个周期为T的函数x(t)，那 么它可复以表示为无穷级数： （j为虚数单位）（1）
其中，可以按下式计算：（2）

注意到；是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具制有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。

k=0时，百（1）式中对应的这一项称为直流分量，k=1时具有基波频率，称度为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。