请将一般式化为顶点式 10

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二次函数把一般式化为顶点式,

有两种方法,配方法或公式法,

1、配方法例子,

2、通过配方可得顶点式——形成公式:

扩展资料:

顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标:(h,k)。另一种形式:y=a(x+h)²+k(a≠0),则此时顶点坐标为(-h,k)。

1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)²;+k,y=ax²;+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

y=ax²; y=a(x-h) ²;

y=a(x-h)²;+k

y=ax²;+bx+c

顶点坐标(0,0),(h,0),(h,k)

(-b/2a,(4ac-b²;)/4a)

对 称 轴x=0,x=h,x=h

x= -b/2a

当h>0时,y=a(x-h)²;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²;+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象;

因此,研究抛物线 y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)²;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=,顶点坐标是().

3.抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a被时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax²;+bx+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b²;-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=ax²;+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=时,y最小(大)值=.

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²;+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

在平面直角坐标系中,任何一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。

我们把简称方程:Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式。

特殊情况

(1)平行于x轴时,A=0 B≠0 C≠0 

⑵平行于y轴时,A≠0 B=0 C≠0 

⑶与x轴重合时,A=0 B≠0 C=0 y=0

⑷与y轴重合时,A≠0 B=0 C=0 x=0

⑸过原点时,C=0, 

相关结论

两直线平行时:普遍适用:A1B2=A2B1,方便记忆运用:A1/A2=B1/B2≠C1/C2 ( A2*B2*C2≠0)[1]

两直线垂直时:A1A2+B1B2=0

两直线重合时:A1/A2=B1/B2=C1/C2 ( A2*B2*C2≠0)

两直线相交时:A1/A2≠B1/B2 ( A2*B2≠0)

参考资料:百度百科-顶点式 百度百科-一般式

叶声纽
2017-12-21 · 知道合伙人教育行家
叶声纽
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y=2x²-4x-2,
y=2x²-4x+2-4,
y=2(x²-2x+1)-4,
y=2(x-1)²-4.
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匿名用户
2017-12-21
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yw000123456

2017-12-21 · TA获得超过2.6万个赞
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y=2x²-4x-2
=2(x²-2x)-2
=2(x²-2x+1)-4
=2(x-1)²-4
y=3x²+x-1

=3(x²+x/3)-1
=3(x²+x/3+1/36)-13/12
=3(x+1/6)²-13/12
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一鹿上有你alh
2017-12-21
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y=(x-1)²-4
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