高数题目，比较简单，求解 20
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做变换u=x^2，s=u/2
\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x^4}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx
=2\int_0^{+\infty}\frac{x^4}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx
=2\int_0^{+\infty}\frac{u^2}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{u}{2}}\frac{1}{2\sqrt{u}}du
=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2\pi}}\int_0^{+\infty}s^{\frac{3}{2}}e^{-s}ds
\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x^4}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx
=2\int_0^{+\infty}\frac{x^4}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx
=2\int_0^{+\infty}\frac{u^2}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{u}{2}}\frac{1}{2\sqrt{u}}du
=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2\pi}}\int_0^{+\infty}s^{\frac{3}{2}}e^{-s}ds
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