Question

关于线性代数的相似矩阵的内容有地方不懂，请大家帮帮忙。

关于线性代数的相似矩阵的内容有地方不懂，请大家帮帮忙。矩阵A要有n个线性无关的特征向量，一个条件是A有n个不同的特征值，
然后还有一个条件是A的特征值有重根，且重数r1+r2+……+ri=n(i＜n)。
就是第二个不太明白，麻烦指点一二。

Answer 1

矩阵A有n个线性无关的特征向量，是矩阵A与对角阵相似的充要条件。
矩阵A有n个不同的特征值，是矩阵A与对角阵相似的充分不必要的条件

Answer 2

矩阵与对角阵相似（通过相似变换，能变成对角阵），要求它存在n个无关的特征向量。

如果它的n个特征值都不相等，那么这个条件是一定满足的，因为这些特征值对应的向量一定无关。
但是如果它存在多重特征值，那么这就不一定了。如果它存在 一个i 重特征值，如果这个特征值仍能对应 i个无关特征向量，那么仍然能对角化（i重特征值，未必能有i个无关特征向量的）