解矩阵方程AX=B
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AX=B
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
2 3 -1 2 1
1 2 0 -1 0
-1 2 -2 3 1
第1行交换第2行
1 2 0 -1 0
2 3 -1 2 1
-1 2 -2 3 1
第2行,第3行, 加上第1行×-2,1
1 2 0 -1 0
0 -1 -1 4 1
0 4 -2 2 1
第1行,第3行, 加上第2行×2,4
1 0 -2 7 2
0 -1 -1 4 1
0 0 -6 18 5
第2行, 提取公因子-1
1 0 -2 7 2
0 1 1 -4 -1
0 0 -6 18 5
第1行,第2行, 加上第3行×-1/3,1/6
1 0 0 1 1/3
0 1 0 -1 -1/6
0 0 -6 18 5
第3行, 提取公因子-6
1 0 0 1 1/3
0 1 0 -1 -1/6
0 0 1 -3 -5/6
得到矩阵
1 1/3
-1 -1/6
-3 -5/6
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
2 3 -1 2 1
1 2 0 -1 0
-1 2 -2 3 1
第1行交换第2行
1 2 0 -1 0
2 3 -1 2 1
-1 2 -2 3 1
第2行,第3行, 加上第1行×-2,1
1 2 0 -1 0
0 -1 -1 4 1
0 4 -2 2 1
第1行,第3行, 加上第2行×2,4
1 0 -2 7 2
0 -1 -1 4 1
0 0 -6 18 5
第2行, 提取公因子-1
1 0 -2 7 2
0 1 1 -4 -1
0 0 -6 18 5
第1行,第2行, 加上第3行×-1/3,1/6
1 0 0 1 1/3
0 1 0 -1 -1/6
0 0 -6 18 5
第3行, 提取公因子-6
1 0 0 1 1/3
0 1 0 -1 -1/6
0 0 1 -3 -5/6
得到矩阵
1 1/3
-1 -1/6
-3 -5/6
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东莞大凡
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