求解幂级数需要详细过程
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解：分享一种解法。设S(y)=∑ny^n，∴∑n(x/2)^n=S(x/2)。
而，当丨y丨<1时，S(y)=∑ny^n=y∑ny^(n-1)=y[∑y^n]'=y[y/(1-y)]'=y/(1-y)²。
∴原式=S(x/2)=2x/(2-x)²，其中丨x丨<2。
令x=1，满足丨x丨<2条件，∴∑n(x/2)^n=∑n(1/2)^n=2。
供参考。
而，当丨y丨<1时，S(y)=∑ny^n=y∑ny^(n-1)=y[∑y^n]'=y[y/(1-y)]'=y/(1-y)²。
∴原式=S(x/2)=2x/(2-x)²，其中丨x丨<2。
令x=1，满足丨x丨<2条件，∴∑n(x/2)^n=∑n(1/2)^n=2。
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