Question

增广矩阵与系数矩阵的秩分别怎么看？

增广矩阵与系数矩阵的秩分别怎么看？这一个为什么两矩阵的秩不同？（星号代表任意常数）

Answer 1

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

当

 

时，方程组无解；

当

 

时，方程组有唯一解；

当

 

时，方程组无穷解；

 

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

扩展资料：

方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵,

秩（A)<秩（A b) 方程组无解；

r（A)=r（A b)=n,方程组有唯一解；

r（A)=r（A b)<n,方程组无穷解。

参考资料来源：百度百科-秩 （线性代数术语）

Answer 2

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

当

 

时，方程组无解；

当

 

时，方程组有唯一解；

当

 

时，方程组无穷解；

 

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

（来自百度百科）

此时,r（系数矩阵）=2,r(增广矩阵)=2,且均小于3,所以有无穷解.从另一角度检验,方程的个数少于未知数的个数,所以有无穷解.

（来自作业帮）

挺清晰的。

追问

什么不可能？

所以系数矩阵与增广矩阵用什么方法判断？

Answer 3

最后一列去掉就是系数矩阵，看出秩为2，增广矩阵秩为3，增广矩阵秩大于系数矩阵的秩，所以无解。

Answer 4

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

当

时，方程组无解；

当

时，方程组有唯一解；

当

时，方程组无穷解；

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

Answer 5

阶级矩阵，两行不为0的“行”，所以秩为2.
矩阵，行的秩等于列的秩。纯粹只为矩阵求秩的话，也可以通过列变换把右边两列变为0.
但解方程要保证通解，只能进行行变换。列变换 变换之后矩阵的解和原来的解就不一样了