Question

高数极限等价无穷小问题

高数极限等价无穷小问题就是，再求极限过程中，什么时候（什么式样）可以使用等价无穷小对其进行替换，什么时候（什么式样）不可以替换。比如说图中的题为什么不可以直接将tanx与sinx直接替换成x然后求极限等于0

Answer 1

无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x，1-cosx等价1/2x^2然后就可以做了。

Answer 2

等价无穷小只能在乘除的时候用，图中题目可以先将tanx换为sinx/cosx，分母用等价无穷小代换sinx=x将（sinx）^3为x^2，再在分子中提出sinx，然后得sinx（1-cosx）/x^3·cosx，接着由等价无穷小1-cosx=1/2 x^2，tanx=x得到最终答案为1/2

Answer 3

乘除法可以，加减就不行！这个题很多种解法。泰勒展开，或者拆开来算，至于能不能拆，先拆了再说，洛必达试试！分母由于是乘积的三次方，所以能直接无穷小替换

追答

望采纳

Answer 4

在乘除中可用
在加减中一般不可用
如此题
分母sinx可用等价无穷小x
分子中的sinx是加减关系不可用x

Answer 5

😁