Question

帮忙解一道初中数学几何题

希望给出详细证明过程

Answer 1

看上去很有意思的一道题目，先发帖记着，明天给你做做看。

这道看似简单的题目，真的好难！

如下图，作相关辅助线：

延长BA，交CD延长线于点 E。

在AB上取点 F，使得 FD=FB，再过 A 点作AG∥FD。

根据已知条件，可得图中相关角度值（这一步很简单，略去推导过程。）

因为 FD=FB，所以 ∠FDB=∠FBD=α，从而 ∠FDC=∠FDB+∠BDC=60°

又 AG∥FD，所以，∠AGC=∠FDC=60°，而先前角度关系得到 ∠ACG=60°

则，显然 △ACG 为等边三角形。

即有，AG=AC  …… ①

在 △ACE中，AD 为 ∠CAE 的平分线，所以有

CD/AC=DE/AE，即 CD/DE=AC/AE，结合 ① 式得到

CD/DE=AG/AE …… ②

又 AG∥FD 得到

AG/FD=AE/FE，即 AG/AE=FD/FE …… ③

由 ② 和 ③ 得到，CD/DE=FD/FE …… ④

又 FD=FB，所以上式即为  CD/DE=FB/FE …… ⑤

根据 ⑤ 式即可得出，FD∥BC …… ⑥

所以，∠CBD=∠FDB=∠FBD

即，BD 平分 ∠ABC。

追问

非常漂亮的证明！谢谢！加个微信可否，给你个红包(￣▽￣)"

Answer 2

这个我要把楼上踩一脚，如果他俩全等，那么三角abc就必须是等腰，你能确定他是等腰？！

Answer 3

证明两个三角形全等

追问

有具体步骤嘛 谢谢

有具体步骤嘛 谢谢