高数 二重积分
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Z=x^2+2y^2是个扁的旋转抛物面，开口向上，你可以根据方程的性质来想象他的图像，
Z=x^2+2y^2当x=0时，z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线，令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线。而在同一高度平面上(如令z=k)，x^2+2y^2=k是个椭圆，可以看出图形是个扁的旋转抛物面。
同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面，可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2，
也即x^2+y^2=2，是个圆。
∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了，积分区域D是x^2+y^2=2
Z=x^2+2y^2当x=0时，z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线，令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线。而在同一高度平面上(如令z=k)，x^2+2y^2=k是个椭圆，可以看出图形是个扁的旋转抛物面。
同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面，可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2，
也即x^2+y^2=2，是个圆。
∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了，积分区域D是x^2+y^2=2
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