Question

看不懂这道关于函数最值得题目，a为什么≥2，a的取值范围是怎么得到的？求详细解答过程。谢谢！

Answer 1

• f(x)=|x+1|+|2x+a| 两个转折点x=-1 x=-a/2，即

1. a≥2时（x=-a/2在-1左边）

   f(x)=-x-1-2x-a=-3x-a-1  x<-a/2

   f(x)=-x-1+2x+a=x+a-1  -a/2≤x≤-1

   f(x)=+3x+a+1                 x>-1

   显然最小值=a/2-1

2. a<2时（x=-a/2在-1右边）

   f(x)=-x-1-2x-a=-3x-a-1  x<-1

   f(x)=-x-1+2x+a=x+a-1  -1≤x≤-a/2

   f(x)=+3x+a+1                 x>-a/2

   显然最小值=a/2-1

• a为什么要以2为分界点是由转折点x=-a/2和x=-1位置相比后得出的
  
  

Answer 2

丨x+1丨 和丨2x+a丨的零点分别为-1，-a/2，这两数大小不知就无法写成分段函数的形式。若-1≥-a/2，则a≥2 这就是a≥2的由来。 还有答案的方法太麻烦了，我有更简单方法。利用绝对值三角不等式，丨x+1丨+丨2x+a丨≥丨x+1丨+丨x+a/2丨≥丨1-a/2丨=3 ① 就能解出a（最后一个不等式 是利用绝对值三角不等式丨x丨+丨y丨≥丨x-y丨） ①中前两个等号仅在x=-a/2时取得

Answer 3

你首先得明白去绝对值才行，即把两个绝对值根据正负关系去掉，就得到了下面的那个大括号的结果，然后再去解具体的值。

追问

我都不知道a为什么要大于等于二