Question

高数——间断点

高数——间断点(当n趋近于无穷时)我知道x^2n的值，但是怎么算整个极限的值呢？

Answer 1

x^2n的极限是个等比数列的极限，公比是x²，当|x²|＜1时，极限是0；|x²|＞1时，极限是∞；当x²＝1时，极限是1。
所以，
当x²＜1时，整个极限是(1+x)/(1+0)＝x。
当x²＞1时，分子分母同除以x^2n，因为x^(-2n)的极限是0，所以整个极限是(0+0)/(0+1)＝0。
当x²＝1时，整个极限是(1+x)/(1+1)＝(1+x)/2。
很明显，f(x)的间断点是±1，都是跳跃间断点。

追问

真的特别详细，辛苦了，非常感谢!😝

Answer 2

其他都看做常量啊

追答

追问

又是您😂😂😂

请问我写的对咩

这和刚才那个有一点不一样

追答

等于1的函数值要单独算

追问

x=1吗？为什么，f(1) 不是等于0吗？那为什么x=-1时不用单独算呢？

追答

也要单独算

分段点都要单独算，然后在看能否与区间合并

追问

谢谢！